Chủ đề này có 4 trả lời

[Bui Ba Anh]

1)$\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$

2) $\frac{4(ab+ac+bc)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8abc}\geq 5$

3) $\frac{8(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{ab+ac+bc}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{16}{3}.(a+b+c)$

Anh chị cho em hỏi luôn với các dạng kiểu như trên có chứa $(a+b)(a+c)(b+c)$ không sử dụng được chuẩn hóa hoặc kỹ thuật $p;q;r$ thì cách thông thường hoặc cách chung là gì ạ! 

em xin cảm ơn cả nhà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 12-08-2014 - 23:35

[canhhoang30011999]

1)$\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$

2) $\frac{4(ab+ac+bc)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8abc}\geq 12$

3) $\frac{8(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{ab+ac+bc}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{2}{3}.(a+b+c)$

Anh chị cho em hỏi luôn với các dạng kiểu như trên có chứa $(a+b)(a+c)(b+c)$ không sử dụng được chuẩn hóa hoặc kỹ thuật $p;q;r$ thì cách thông thường hoặc cách chung là gì ạ! 

em xin cảm ơn cả nhà

1 ta có bđt

$<=> \frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a+b+c)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c} \geq 4(a+b+c)^{2}$

mà  $\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(a+b+c)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c} \geq 9.\frac{8}{9}.\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{a+b+c}=8(ab+bc+ca)$

cộng vế vế ta có đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 12-08-2014 - 15:30

[hoctrocuanewton]

2) $\frac{4(ab+ac+bc)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8abc}\geq 12$

3) $\frac{8(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{ab+ac+bc}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{2}{3}.(a+b+c)$

 

Câu 2 : BĐT sai với a=1 , b=2 , c=3

 

Câu 3:

Hình như đề câu này phải là : $\frac{8(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{ab+ac+bc}+\frac{9(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{16}{3}.(a+b+c)$ chứ nhỉ ?

 

Với đề  trên ta sẽ giải như sau :

Ta sẽ sử  BĐT phụ sau : 

 

$\left\{\begin{matrix} 9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3} \\ (a+b)(b+c)(c+a)\geqslant \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac) \end{matrix}\right.$

 

Ta có :

 

$VT\geq \frac{8(a+b+c)^{3}}{9(ab+bc+ac)}+\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^{2}}\geqslant 2\sqrt{\frac{64(a+b+c)^{3}.(ab+bc+ca)}{9(ab+bc+ac).(a+b+c)}=\frac{16}{3}(a+b+c)}$

 

Vậy ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 13-08-2014 - 00:00

[Bui Ba Anh]

EM CẢM ƠN CÁC ANH

Đã fix,riêng câu $2$ các anh xem chuẩn không, em nhắm rớt vào $a=b=c$ nên chọn vậy. Có gì các anh thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 12-08-2014 - 23:56

[PolarBear154]

 

Ta có :

 

$VT\geq \frac{8(a+b+c)^{3}}{9(ab+bc+ac)}+\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^{2}}\geqslant 2\sqrt{\frac{64(a+b+c)^{3}.(ab+bc+ca)}{9(ab+bc+ac).(a+b+c)^{2}}}=\frac{16}{3}(a+b+c)$

 

Vậy ta được đpcm

 

EM CẢM ƠN CÁC ANH

Đã fix,riêng câu $3$ các anh xem chuẩn không, em nhắm rớt vào $a=b=c$ nên chọn vậy. Có gì các anh thông cảm

BĐT câu 2 sửa rồi vẫn sai, hì hục làm mãi vẫn ngược dấu, bực mình lôi máy tính ra bấm thử 4 bộ số liền, thấy vế trái đều nhỏ hơn 5

Câu 3 hoctrocuanewton bị nhầm số mũ của a+b+c trên tử trong căn là 4 chứ không phải là 3, còn lại thì chuẩn rồi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 13-08-2014 - 00:06