Cho $(P):2x-y+2z-1=0; (Q):2x-y+2z+5=0$ và điểm $A(-1;1;1)$ nằm giữa $(P)$ và $(Q)$. Mặt cầu $(S)$ di động qua $A$, tiếp xúc cả $(P)$ và $(Q)$. Chứng minh rằng $(S)$ có tâm $I$ ở trên 1 đường tròn cố định.
Chứng minh rằng $(S)$ có tâm $I$ ở trên hai đường tròn cố định.
#1
Đã gửi 14-08-2014 - 10:19
- bachhammer và HoangHungChelski thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 14-08-2014 - 19:52
Cho $(P):2x-y+2z-1=0; (Q):2x-y+2z+5=0$ và điểm $A(-1;1;1)$ nằm giữa $(P)$ và $(Q)$. Mặt cầu $(S)$ di động qua $A$, tiếp xúc cả $(P)$ và $(Q)$. Chứng minh rằng $(S)$ có tâm $I$ ở trên hai đường tròn cố định.
$(P):2x-y+2z-1=0$ ; $(Q):2x-y+2z+5=0\Rightarrow (P)//(Q)$
Lấy điểm $M(0;-1;0)\Rightarrow M\in (P)$
Khoảng cách từ $M$ đến $(Q)$ là $\frac{\left | 2.0-(-1)+2.0+5 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=2$ $\Rightarrow$ khoảng cách từ $(P)$ đến $(Q)$ cũng là $2$ $\Rightarrow$ bán kính mặt cầu $(S)$ là $1$
Gọi $(T)$ là mặt phẳng cách đều $(P)$ và $(Q)$ $\Rightarrow$ $(T):2x-y+2z+2=0$
Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc $(P)$ và $(Q)$ $\Rightarrow$ $I\in (T):2x-y+2z+2=0$ (1)
Bán kính của $(S)$ là $1$ $\Rightarrow$ $AI=1$ $\Rightarrow$ $I$ thuộc mặt cầu $(S'):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ $I$ thuộc đường tròn :
$\left\{\begin{matrix}(x+1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1\\2x-y+2z+2=0\end{matrix}\right.$
($I$ thuộc đường tròn cố định là giao của $(S')$ và $(T)$, được biểu diễn bằng hệ phương trình gồm $2$ phương trình (1) và (2) nói trên)
($I$ nằm trên MỘT đường tròn cố định chứ không phải HAI đường tròn như đề bài đã nói)
===
Lỗi đánh máy ! cảm ơn đã nhắc.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-08-2014 - 21:20
- nguyenlyninhkhang yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 12-01-2015 - 10:22
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh