$cho a,b,c>0; abc=1 tìm GTLN P=\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+a)^2+a^2+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 17-08-2014 - 11:57
Max $P=\sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}$
Bắt đầu bởi tham2000bn, 15-08-2014 - 20:10
#2
Đã gửi 16-08-2014 - 22:50
ductai202
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Ta có $\left ( a+1 \right )^{2}+b^{2}+1= a^{2}+b^{2}+2+2a\geq 2ab+2+2a \Rightarrow \frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}+b^{2}+1}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{ab+a+1} \right )$. chứng minh tương tự $\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{ab+a+1} \right )$. Áp dụng đẳng thức $\sum \frac{1}{ab+a+1}= 1$ với abc=1$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}$.Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c= 1$
- canhhoang30011999 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
