Chủ đề này có 4 trả lời

[Super Fields]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y)^2 = 16\\ y^3+y(z-x)^2 = 30\\ x^3+x(y-z)^2 = 2 \end{matrix}\right.$$

[buitudong1998]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y)^2 = 16\\ y^3+y(z-x)^2 = 30\\ x^3+x(y-z)^2 = 2 \end{matrix}\right.$$

VMO 2004

[mnguyen99]

VMO 2004

lời giả đâu anh nhỉ

[chardhdmovies]

hpt tương đương $\left\{\begin{matrix} z^3+zx^2+zy^2-2xyz=16\\y^3+yz^2+yx^2-2xyz=30 \\x^3+xy^2+xz^2-2xyz=2 \end{matrix}\right.$             

lấy $PT(1)-PT(2)$ ta được $(z-y)(x^2+y^2+z^2)=-14$

tương tự ta có hệ $\left\{\begin{matrix} (z-y)(x^2+y^2+z^2)=-14\\ (y-x)(x^2+y^2+z^2)=28\\ (x-z)(x^2+y^2+z^2)=-14 \end{matrix}\right.$

do đó $(y-z):(y-x):(z-x)=1:2:1$

tới đây thì dễ rồi

[buitudong1998]

lời giả đâu anh nhỉ

Nhấn vào số 1 ở đầu bài