Cho $a^{100}+b^{100}=b^{101}+a^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính $A=a^{2014}+b^{2015}$
#1
Đã gửi 16-08-2014 - 18:54
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 17-08-2014 - 16:31
anh1999
-
- Thành viên
-
- 355 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a^{100}+b^{100}=b^{101}+a^{101}=a^{102}+b^{102}$Tính $A=a^{2014}+b^{2015}$
ta ta có
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
=>$\left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0\\a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0 \end{matrix}\right.$
=>$b^{100}(b-1)^2+a^{100}(a-1)^2=0$
=> a=b=0 hoặc a=b=1hoặc a=1;b=0 hoac a=0;b=1
=> A=0;A=2 hoặc A=1
p/s mình nghĩ nếu thêm đk a,b$\neq$0 thì đúng hơn nó sẽ cho a=2 chứ ko phải 3 kết quả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 20-08-2014 - 15:25
- I Love MC yêu thích
Trần Quốc Anh
#3
Đã gửi 20-08-2014 - 13:29
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
ta ta có
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
=>$\left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0\\a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0 \end{matrix}\right.$
=>$b^{100}(b-1)^2+a^{100}(a-1)^2=0$(1)
=> a=b=0 hoặc a=b=1(2)
=> A=0;A=2 hoặc A=1
p/s mình nghĩ nếu thêm đk a,b$\neq$0 thì đúng hơn nó sẽ cho a=2 chứ ko phải 3 kết quả
Bạn có thể giải thích hộ mình tại sao lại ra được dòng (1)
Chỗ (2) thiếu $a=0,b=1$ và $a=1,b=0$ nhé
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#4
Đã gửi 20-08-2014 - 15:22
anh1999
-
- Thành viên
-
- 355 Bài viết
Sĩ quan
ta ta có
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
=>$\left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2) \end{matrix}\right.$
=>$b^{100}(b-1)^2+a^{100}(a-1)^2=0$
=> a=b=0 hoặc a=b=1
=> A=0;A=2 hoặc A=1
p/s mình nghĩ nếu thêm đk a,b$\neq$0 thì đúng hơn nó sẽ cho a=2 chứ ko phải 3 kết quả
Bạn có thể giải thích hộ mình tại sao lại ra được dòng (1)
Chỗ (2) thiếu $a=0,b=1$ và $a=1,b=0$ nhé
câu 1 lấy (2) trừ cho (1) là được
câu 2 đã fix
Trần Quốc Anh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
