Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM và CK. Kéo dài BC một đoạn CD=CM và AB một đoạn BF=BK. Nối DK cắt AC tại Q.
Chứng mình F, M, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM và CK. Kéo dài BC một đoạn CD=CM và AB một đoạn BF=BK. Nối DK cắt AC tại Q. Chứng mình F, M, Q thẳng hàng.
Bắt đầu bởi Dung Le, 16-08-2014 - 20:13
#1
Đã gửi 16-08-2014 - 20:13
Dung Le
-
- Thành viên
-
- 145 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 20-08-2014 - 17:20
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM và CK. Kéo dài BC một đoạn CD=CM và AB một đoạn BF=BK. Nối DK cắt AC tại Q.
Chứng mình F, M, Q thẳng hàng.
Nối DF. Ta dễ dàng thấy $MB=\frac{1}{2}MD$ và DB là trung tuyến $\bigtriangleup KDF$ => M là trọng tâm $\bigtriangleup KDF$
Kéo dài QC về phía C, lấy điểm E sao cho EQ=QA. Gọi N là trung điểm của AC .Ta dễ dàng => $\bigtriangleup DCE=\bigtriangleup MCN (c.g.c)$ => DE=NM . Mà MN=$\frac{1}{2}AB=AK$ => DE =AK. Từ đây ta suy ra $\bigtriangleup DQE=\bigtriangleup KQA (c.g.c)$ => Q là trung điểm của DK
* Do Q là trung điểm DK => FQ là đường trung tuyến tam giác FDK mà Q là trọng tâm tam giác nên dễ dàng có 3 điểm Q, M, F thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 20-08-2014 - 17:22
- Thu Huyen 21 yêu thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
