Chủ đề này có 16 trả lời

[killerdark68]

cho x,y,z>0 và x+y+z$\leq$2 .Tìm min A=$\sum \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}$

[nguyenhongsonk612]

cho x,y,z>0 và x+y+z$\leq$2 .Tìm min A=$\sum \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}$

Đặt $x+y+z=t(t \leq 2)$. 

Áp dụng BĐT Mincopski ta có

$A\geq \sqrt{4(x+y+z)^2+\begin{pmatrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \end{pmatrix}^2}$ $=\sqrt{4t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{\begin{pmatrix} \frac{81t^2}{16}+\frac{81}{t^2} \end{pmatrix}-\frac{17t^2}{16}}\geq \sqrt{\frac{81}{2}-\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Vậy $A$ min $=\frac{\sqrt{145}}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 17-08-2014 - 14:19

[DANH0612]

Áp dụng BĐT Mincopski ta có

$A\geq \sqrt{4(x+y+z)^2+\begin{pmatrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \end{pmatrix}^2}\geq \sqrt{4.2^2+\frac{81}{2^2}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Vậy $A$ min $=\frac{\sqrt{145}}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$

chổ đoá bạn lộn rồi

mikf xin đống róp

$\sqrt{(4(\sum x)^{2}+\frac{64}{(\sum x)^{2}} +\frac{17 }{(\sum x)^{2}}}\geq \sqrt{32+\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 17-08-2014 - 13:06

[nguyenhongsonk612]

chổ đoá bạn lộn rồi

mikf xin đống róp

$\sqrt{(4(\sum x)^{2}+\frac{64}{(\sum x)^{2}} +\frac{17 }{(\sum x)^{2}}}\geq \sqrt{32+\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Chỗ đó có sao đâu cậu. Ở BĐT sau tớ dùng BĐT S.vác mà 

[quangnghia]

cho x,y,z>0 và x+y+z$\leq$2 .Tìm min A=$\sum \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}$

Ta có $\frac{145}{36}(4x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geq (\frac{8}{3}x+\frac{3}{2x})^{2}$ ( chứng minh tương đương)

$\Rightarrow 4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq \frac{6}{\sqrt{145}}(\frac{8x}{3}+\frac{3}{2x})$

$\Rightarrow \sum (4x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geq \frac{6}{\sqrt{145}}(\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{3}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}))\geq \frac{6}{\sqrt{145}}(\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{27}{2(x+y+z)})$

$\geq \frac{6}{\sqrt{145}}(\frac{8}{3}(x+y+z)+\frac{32}{3(x+y+z)}+\frac{17}{6(x+y+z)})\geq \frac{6}{\sqrt{145}}(\frac{32}{3}+\frac{17}{6.2})\geq \frac{\sqrt{145}}{2}$

[DANH0612]

Áp dụng BĐT Mincopski ta có

$A\geq \sqrt{4(x+y+z)^2+\begin{pmatrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \end{pmatrix}^2}\geq \sqrt{4.2^2+\frac{81}{2^2}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Vậy $A$ min $=\frac{\sqrt{145}}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$

 

 

Chỗ đó có sao đâu cậu. Ở BĐT sau tớ dùng BĐT S.vác mà 

điều kiện $\sum x\leq 2$

sao bạn có

$A\geq \sqrt{4(x+y+z)^2+\begin{pmatrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \end{pmatrix}^2}\geq \sqrt{4.\left \|2 \right \|^2+\frac{81}{2^2}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 17-08-2014 - 13:47

[nguyenhongsonk612]

điều kiện $\sum x\leq 2$

sao bạn có

$A\geq \sqrt{4(x+y+z)^2+\begin{pmatrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \end{pmatrix}^2}\geq \sqrt{4.\left \|2 \right \|^2+\frac{81}{2^2}}=\frac{\sqrt{145}}{2}$

Ok, đã sửa.

[thanhgia9a108]

cho x,y,z>0 và x+y+z$\leq$2 .Tìm min A=$\sum \sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}$

127 bài viết toàn bài đi hỏi

[killerdark68]

127 bài viết toàn bài đi hỏi

ý bạn là sao?

[thanhgia9a108]

ý bạn là sao?

ý mình là bạn rả lai à?        

[killerdark68]

ý mình là bạn rả lai à?        

có j giả lai đâu

[thanhgia9a108]

có j giả lai đâu

 

có j giả lai đâu

 

đúng là cáo già đội lốt dê non. hình như bạn ngọng l va n thì phải. phải là giả nai chứ chậc chậc        

[killerdark68]

đúng là cáo già đội lốt dê non. hình như bạn ngọng l va n thì phải. phải là giả nai chứ chậc chậc        

chỉ copy lại chữ *lai* của bạn thui còn thì bạn viết sai chữ *rả* kìa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 23-08-2014 - 12:37

[thanhgia9a108]

chỉ copy lại chữ *lai* của bạn thui còn thì bạn viết sai chữ *rả* kìa

đó là mình cố ý vít thế đó!                

[thanhgia9a108]

chỉ copy lại chữ *lai* của bạn thui còn thì bạn viết sai chữ *rả* kìa

Đứa cháu gọi mình là bà cũng thích nghe bài này lém đó             . Có vẻ hợp nhau ghê          

[killerdark68]

Đứa cháu gọi mình là bà cũng thích nghe bài này lém đó             . Có vẻ hợp nhau ghê          

Cháu ah ai cơ mà rất nhiều người thích nghe bài này nên trùng hợp là chuyện bình thường

[thanhgia9a108]

Cháu ah ai cơ mà rất nhiều người thích nghe bài này nên trùng hợp là chuyện bình thường

Mà bạn tên là gì nhỉ