1. Chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab+(\frac{a+b}{2})^2}\leq \frac{6}{(a+b)^2}$
2. Xét ba số thực dương $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $abc=1,p>0$, chứng minh rằng$\frac{1}{a(1+pb)}+\frac{1}{b(1+pc)}+\frac{1}{c(1+pa)}\geq \frac{3}{1+p}$
3. Xét bốn số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn điều kiện $abcd=1$, chứng minh rằng $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+d)}+\frac{1}{d(1+a)}\geq 2$
4. Xét hai số thực dương $p,q$ thoả mãn $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, $u=\frac{1}{p(p+1)}+\frac{1}{q(q+1)}$, $v=\frac{1}{p(p-1)}+\frac{1}{q(q-1)}$
So sánh $u$ và $\frac{1}{3}v$.
5. Cho $a,b,c>0;abc=8$. Chứng minh $\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}\geq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperReshiram: 17-08-2014 - 15:55