Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangquan9x]

 Cho a=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}$

      Chứng minh rằng $a< \frac{2}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 20-08-2014 - 21:43

[chardhdmovies]

xét $\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}<\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n(n+1)}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$

tương tự cộng lại ta có được đpcm