Chủ đề này có 3 trả lời

[ktt]

Cho mình hỏi liệu có tính được độ dài 3 cạnh tam giác khi biết 3 đường cao hay không?

[huy2403exo]

dựa vào công thức tính diện tích tam giác thì chỉ tìm được tỉ số 3 cạnh thôi .

[Kool LL]

Cho mình hỏi liệu có tính được độ dài 3 cạnh tam giác khi biết 3 đường cao hay không?

 

Được bạn. Cách tính như sau : Áp dụng công thức Hê-rông :

$S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$

$=\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)\left(\frac{b}{2}+\frac{c}{2}-\frac{a}{2}\right)\left(\frac{c}{2}+\frac{a}{2}-\frac{b}{2})(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-\frac{c}{2}\right)$$=\left(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}\right)\left(\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}-\frac{S}{h_a}\right)\left(\frac{S}{h_c}+\frac{S}{h_a}-\frac{S}{h_b}\right)\left(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}-\frac{S}{h_c}\right)$

 

$\Rightarrow \frac{1}{S}=\sqrt{\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}-\frac{1}{h_a}\right)\left(\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)}$

 

Vậy : $a=\frac{2S}{h_a}=\frac{2}{h_a.\sqrt{\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}-\frac{1}{h_a}\right)\left(\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)}}$

 

$b=\frac{2S}{h_b}=\frac{2}{h_b.\sqrt{\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}-\frac{1}{h_a}\right)\left(\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)}}$

 

$c=\frac{2S}{h_c}=\frac{2}{h_c.\sqrt{\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}-\frac{1}{h_a}\right)\left(\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 20-08-2014 - 13:30

[Minhquantq08]

bạn ơi tại sao nó lại ra căn hay v? cái 1/S ý