Cho a>0 và {$x_{n}$} xác định
$\left\{\begin{matrix} x_{0} &=a \\x_{n+1} &=x_{n}+\frac{a}{x_{n}^{2}} \end{matrix}\right.$
Tìm $lim\frac{x_{n}^{3}}{n}$
$\left\{\begin{matrix} x_{0} &=a \\x_{n+1} &=x_{n}+\frac{a}{x_{n}^{2}} \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi PT Quang 831, 22-08-2014 - 22:10
#2
Đã gửi 26-08-2014 - 09:53
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cho a>0 và {$x_{n}$} xác định
$\left\{\begin{matrix} x_{0} &=a \\x_{n+1} &=x_{n}+\frac{a}{x_{n}^{2}} \end{matrix}\right.$
Tìm $lim\frac{x_{n}^{3}}{n}$
Dễ chứng minh được $\left ( x_{n} \right )$ là dãy tăng và có giới hạn tại vô cực
Theo $Stolz-Cesaro$ $lim\frac{x_{n}^{3}}{n}=lim\left ( x_{n+1}^{3} -x_{n}^{3}\right )=lim\left ( \left ( x_{n} +\frac{a}{x_{n}^{2}}\right )^{3} -x_{n}^{3}\right )=lim\left ( 3a+\frac{3a^{2}}{x_{n}^{3}}+\frac{a^{3}}{x_{n}^{6}} \right )=3a$
- PT Quang 831 yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
