Chủ đề này có 4 trả lời

[Namthemaster1234]

Tìm Min P = $x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}$

( x>y>0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 24-08-2014 - 08:02

[Nguyentiendung9372]

$$x + {1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \left( {x - y} \right) + \left( {y + 1} \right) + {1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y + 1} \right)}} - 1 \ge 3 - 1 = 2$$

Dấu bằng xảy ra khi

$$\left\{\begin{matrix} x-y=1 & & \\ x-y=y+1& & \end{matrix}\right.$$

Suy ra $x=1, y=0$

[Dinh Xuan Hung]

Tìm Min P = $x+\frac{4}{(x-y)(y+1)}$

( x>y>0)

$(y-1)^2$ chứ bạn

nêu đúng thì

Ta có $x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}= (x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1$

AD bdt AM-GM cho 4  số dương ta dc:

$(x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1\geq 4-1=3$

DBXR khi$x-y=\frac{y+1}{2}=\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}\Leftrightarrow x=2;y=1$

[hoangmanhquan]

Tìm Min P = $x+\frac{4}{(x-y)(y+1)}$

( x>y>0)

Bài viết có tại đây: http://diendantoanho...geq-3/?p=509977

[Nguyentiendung9372]

$(y-1)^2$ chứ bạn

nêu đúng thì

Ta có $x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}= (x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1$

AD bdt AM-GM cho 4  số dương ta dc:

$(x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1\geq 4-1=3$

DBXR khi$x-y=\frac{y+1}{2}=\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}\Leftrightarrow x=2;y=1$

Sr bạn, mình nhìn nhầm đề. Nhưng mà là $${4 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y + 1} \right)}}$$ nhỉ