Chủ đề này có 1 trả lời

[VoTienHung]

Xác định m để hàm số $y= x^{3} - mx^{2} + (m - \frac{2}{3})x + 5$ có cực trị tại x=1.
Khi đó hàm số đạt cực đại cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng.

 

@MOD : Chú ý công thức phải gõ bằng $LATEX$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 23-08-2014 - 13:05

[thanhthanhtoan]

Xác định m để hàm số $y= x^{3} - mx^{2} + (m - \frac{2}{3})x + 5$ có cực trị tại x=1.
Khi đó hàm số đạt cực đại cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng.

 

@MOD : Chú ý công thức phải gõ bằng $LATEX$

 

$TXD: D=R$

$y'=3x^{2}-2mx+m-\frac{2}{3} \\ \Delta'_{y'}=m^{2}-3m+2$

$y''=6x-2m$

Để hàm số có cực trị tại $x=1$, áp dụng dấu hiệu 2 ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} x=1\in D \\ y'(1)=0\\y''(1)\neq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3.1^{2} -2m.1+m-\frac{2}{3}=0 \\ 6.1-2m\neq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=\frac{7}{3} \\m\neq 3 \end{array} \Leftrightarrow m=\frac{7}{3}\right.$

 

Với $m=\frac{7}{3}$, thế vào $\Delta'_{y'}$, ta có $\Delta'_{y'}=\frac{4}{9}$

Khi đó $y'=0$ có 2 nghiệm là $x_{1}=1; x_{2}=\frac{5}{9}$, thế lần lượt $x_{1}, x_{2}$ vào $y$ ta tính được 2 giá trị cực trị tương ứng (bạn tự thế nhé, nhớ thế cả $m$ đã tìm được vô nữa)

 

Để  biết rõ được đâu là cực đại, đâu là cực tiểu, bạn vẽ BBT ra sẽ thấy.