Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$
Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmht: 23-08-2014 - 14:56
Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$
Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmht: 23-08-2014 - 14:56
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$
Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế
Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$
Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ
Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế
Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến
Tách như trên là OK!
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$
Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ
Áp dụng bất đẳng thức svat có
$Y\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}$
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$
Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến
Tách như trên là OK!
Theo mình nghĩ cách của bạn trên vẫn mò Hoàng à.
Cũng có thể dùng bất đẳng thức bunhia cho 2 dãy sau
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1-x}},\frac{1}{\sqrt{x}}$
$\sqrt{1-x},\sqrt{x}$
Vẫn ra như cách dùng svat nhé!
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéBài 1
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 =\frac{2}{1-x}-\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3 =\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$
Áp dụng bất đưởng thức Cô-si vào 2 số không âm $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ ta có
$\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$$\geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$
Từ đó suy ra $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geqslant 2\sqrt{2}+3 \Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 2\sqrt{2}+3$
Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$
Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ
Cân hệ số hot hot
Đặt $x=a$
Ta đánh giá như sau
$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$
$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$
Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$
Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$
$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$
Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM
áp dụng bđt SVát: Y=$\frac{\sqrt{2^{^{2}}}}{1-x}$ + $\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+1}$ =$3+2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{\sqrt{2}}{1-x} = \frac{1}{x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 24-08-2014 - 10:02
MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC
Cân hệ số hot hot
Đặt $x=a$
Ta đánh giá như sau
$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$
$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$
Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$
Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$
$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$
Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM
Bài này thì sao bạn? $\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}$ sao mình áp dụng cách bạn mà không được
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh