CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
1.Chứng minh bất đẳng thức với a,b không âm
$\frac{\left ( a+b\right )^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$
2.Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.Chứng minh
$\sqrt{2}\left ( a+b+c \right )\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}\left ( a+b+c \right )$
3. Chứng minh bất đẳng thức Côsi với ba số a,b,c không âm
$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$
4.Cho các số dương a,b,c,d biết $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1$
Chứng minh $abcd\leq \frac{1}{81}$
5.Chứng minh BĐT
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ (với các số x,y,z dương )
bằng cách áp dụng BĐT ôssi và Bu-nhi-a-cốp-xki
6. Cho $a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}},b=2\sqrt[3]{3}$
Chứng minh $a< b$
7.a,Chứng minh với mọi số nguyên dương n,ta có $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}< 3$
b,Chứng minh rằng trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}$(n là số tự nhiên ,$n\geq 2$),số $\sqrt[3]{3}$ có giá trị lớn nhất
8.Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của
$\sqrt{o,999...9}$(20 chữ số 9)
9.Cho hai dãy số sắp thứ tự:$a\geq b\geq c và x\leq y\leq z$
Chứng minh bất đẳng thức $\left ( a+b+c \right )\left ( x+y+z \right )\geq 3\left ( ax+by+cz \right )$
10. Chứng minh rằng:
a,Số$\left ( 8+3\sqrt{7} \right )^{7}$ có bảy chữ số 9 liền sau dấu phẩy
b,Số $\left ( 7+4\sqrt{3} \right )^{10}$ có mười chữ số 9 liền sau dấu phẩy
11.Kí hiệu $a_{n}$ là số nguyên gần $\sqrt{n}$ nhất
VD $\sqrt{1}=1=>a_{1}=1
\sqrt{2}\approx 1,4=>a_{2}=1
\sqrt{3}\approx 1,7=>a_{3}=2$
Tính $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{1980}}$
Còn nhiều lắm ,anh chị cố giải rùm em nhe.Hi Hi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquan9x: 24-08-2014 - 21:26