Cho tam giác $ABC$ Tìm điểm $M$ sao cho thỏa mãn $\left | \vec{MA}-\vec{BC} \right |=\left | \vec{MB}-\vec{CA} \right |=\left | \vec{MC}-\vec{AB} \right |$
$\left|\vec{MA}-\vec{BC}\right|=\left|\vec{MB}-\vec{CA}\right|=...$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 26-08-2014 - 08:32
#1
Đã gửi 26-08-2014 - 08:32
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- vt2phuc, Viet Hoang 99 và nguyenhongsonk612 thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 26-08-2014 - 13:52
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$ Tìm điểm $M$ sao cho thỏa mãn $\left | \vec{MA}-\vec{BC} \right |=\left | \vec{MB}-\vec{CA} \right |=\left | \vec{MC}-\vec{AB} \right |$
Gọi E là điểm sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EA}$
$\Rightarrow \left | \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC} \right |=\left | \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{EA} \right |=\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE} \right |=ME$
Gọi F là điểm sao cho $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{FB}$
$\Rightarrow \left | \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{CA} \right |=\left | \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{FB} \right |=\left | \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BF} \right |=MF$
Gọi I là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IC}$
$\Rightarrow \left | \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AB} \right |=\left | \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{IC} \right |=\left | \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CI} \right |=MI$
Vậy$ME=MF=MI$ nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFI
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangnghia: 26-08-2014 - 14:40
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Thầy giáo tương lai
#3
Đã gửi 26-08-2014 - 14:17
HungNT
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
Dựng $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{MA},~\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{MB},~\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{MC}$,
Ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CE}$
$\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AG},~\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BF}$
Vì $\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{GC},~\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{FC}$ nên AEGC, EBCF là hbh
lại có $\left | \overrightarrow{AG} \right |=\left | \overrightarrow{BF} \right |=\left | \overrightarrow{CE} \right |=>AG=BF=CE$
=> AEGC, EBCF là các hcn
$=>BE \bot BC,~AE\bot AC=>MA \bot BC,~MB \bot AC$
Vậy M là trực tâm của tam giác ABC
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 26-08-2014 - 14:18
- nguyenhongsonk612 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
