Chủ đề này có 1 trả lời

[linhdan611]

1. cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có $M\in AB, N\in BC, P\in CD, Q\in AD$

Tìm vị trí của MNPQ để chu vi MNPQ nhỏ nhất. khi đó MNPQ là hình gì?

2. cho tam giá ABC. dựng qua A một đường thẳng cắt BC tại D sao cho tổng cá khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AD là  nhỏ nhất

[dogsteven]

Bài 1:

 

Áp dụng BDT Minkovsky và Cauchy-Schwarz:

 

$MN+NP+PQ+QM=\sqrt{BM^2+BN^2}+\sqrt{CN^2+CP^2}+\sqrt{DP^2+DQ^2}+\sqrt{AQ^2+AM^2} \ge \sqrt{(BM+CN+DP+AQ)^2+(BN+CP+DQ+AM)^2} \ge 2\sqrt{2}AB=\text{const}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA,DA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 27-08-2014 - 15:51