Chủ đề này có 1 trả lời

[anhswt4857]

Cho tam giác $OBC$. Hai dường thẳng $m$ và $m'$ lần lượt qua $B$ ;$C$ và song song với nhau, không cắt các cạnh của  tam giác $OBC$. Gọi $A$ là giao điểm 2 đường thẳng $OC$ và $m$; $D$ là giao điểm 2 đường thẳng $OB$ và $m'$. 

 

Xác định vị trí $m$ và $m'$ để $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ max

[vkhoa]

Qua O kẻ đường thẳng //m cắt BC tại I
ta có $\frac{IO}{BA} =\frac{IC}{BC}$ và $\frac{IO}{CD} =\frac{IB}{BC}$
=>$\frac{IO}{BA} +\frac{IO}{CD} =\frac{IC}{BC} +\frac{IB}{BC} =\frac{IC +IB}{BC} =1$
<=>$\frac{1}{AB} +\frac{1}{CD} =\frac{1}{IO}$
vế trái max khi IO nhỏ nhất
xét 2 trường hợp
*TH1:$\widehat{OBC}, \widehat{OCB}$ đều nhọn
IO nhỏ nhất khi IO vuông góc BC =>m, m' vuông góc BC
*TH2:$\widehat{OBC}, \widehat{OCB}$ 1 góc tù 1 góc nhọn, giả sử $\widehat{OCB} tù$
IO nhỏ nhất khi I trùng C=>m, m' //OC