Chủ đề này có 2 trả lời

[buitudong1998]

Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của:

$A=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{3+xy+yz+2xz}$

[Viet Hoang 99]

Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của:

$A=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{3+xy+yz+2xz}$

http://diendantoanho...z2/#entry407223

[Viet Hoang 99]

Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của:

$A=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{3+xy+yz+2xz}$

Thỉnh thoảng anh đi cóp mấy bài cũ xong đổi đề đi một tý à

 

$$A=(xy+yz+2zx)^2-\frac{8}{xy+yz+2zx+3}$$

Có: $xy+yz+2zx=\left ( x+z+\frac{y}{2} \right )^2-\left ( x^2+z^2+\frac{y^2}{4} \right )\geq -\left ( x^2+z^2+\frac{y^2}{4} \right )=-1+\frac{3y^2}{4}\geq -1$

Vậy $A=t^2-\frac{8}{t+3}$ với $t=xy+yz+2zx\geq -1$

Đến đây OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-08-2014 - 21:45