Chủ đề này có 1 trả lời

[macves]

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\geq 2(a+b+c)$

[NMDuc98]

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\geq 2(a+b+c)$

Hướng Dẫn:

Đặt: $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow x,y,z>0: xyz=1$

Lại có: $\left\{\begin{matrix} 3=2xyz+1\\a+b+c=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=xy+yz+zx \end{matrix}\right.$

BĐT cần chứng minh trở thành:
$$x^2+y^2+z^2+2xyz+1 \ge 2(xy+yz+zx)$$

Đây là BĐT quen thuộc và có khá nhiều cách chứng minh!