Cho x$\geq 1$, chứng minh $\lim_{+\infty }(2\sqrt[n]{x}-1)^{n}=x^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-09-2014 - 11:01
Cho x$\geq 1$, chứng minh $\lim_{+\infty }(2\sqrt[n]{x}-1)^{n}=x^{2}$
Bắt đầu bởi tohoproirac, 31-08-2014 - 18:25
#1
Đã gửi 31-08-2014 - 18:25
tohoproirac
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 03-09-2014 - 18:21
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Cho x$\geq 1$, chứng minh $l=\lim_{+\infty }(2\sqrt[n]{x}-1)^{n}=x^{2}$
Cái này có thể làm như sau:
Logarit giới hạn rồi đặt $t=1/n\to 0$ nên
$\ln l=\lim_{t\to 0}\frac{\ln(2x^t-1)}{t}=2\lim_{t\to 0}\frac{\ln \left ( 1+2x^t-2 \right )}{2x^t-2}\times \frac{x^t-1}{t}=2\ln x\Rightarrow l=x^2$
- tohoproirac và nhungvienkimcuong thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
