Hnay thật đẹp trời, làm vài bài cho nó rực.
Bài toán 1: Cho $a,b,c\in \left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm $Max$ của
$P=\left | \frac{\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )}{abc} \right |$.
Bài toán 2: Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=3$. CMR
$\frac{x^{2}}{\sqrt{2x^{2}+xy+y^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{2y^{2}+yz+z^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{2z^{2}+zx+x^{2}}}\geq \frac{3}{2}$.
Bài toán 3: Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$. CMR:
$\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}+abc\leq \frac{5}{2}$.
Bài toán 4: Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$. CM:
$a\left ( 1-b \right )+b\left ( 1-c \right )+c\left ( 1-a \right )\leq 1$.
Bài toán 5: Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa $ab+bc+ca=1$. Tìm $Min$ của:
$P=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{abc}$.
