Cho $a;b>0$ thỏa $ab\leq b-1$. Cmr: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq \frac{17}{4}$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq \frac{17}{4}$
Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 01-09-2014 - 14:56
#1
Đã gửi 01-09-2014 - 14:56
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
- chieckhantiennu, hoangmanhquan và TonnyMon97 thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 01-09-2014 - 15:19
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a;b>0$ thỏa $ab\leq b-1$. Cmr: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq \frac{17}{4}$
Từ giả thiết ta có: $a+\frac{1}{b}\leq 1$. Đặt$\frac{1}{b}=x$ thì $a+x\leq 1$, cần cm:
$ax+\frac{1}{ax}\geq \frac{17}{4}$
$\ (ax+\frac{1}{16ax})+\frac{15}{16ax}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4(a+x)^{2}}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Bài toán CM xong.
- chieckhantiennu, Viet Hoang 99, lehoangphuc1820 và 2 người khác yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
