Chủ đề này có 1 trả lời

[Bonjour]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,E là giao điểm của BD VÀ CA ,điểm W nằm giữa B,E .Tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp 

Δ

 CWE cắt DA ,BA tại K,H .Tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp 

Δ

AEW cắt CD,CB tại G,I .CMR: HI  song song KG.

[Bonjour]

Cái hình mình không biết up lên thế nào ? .

 Vì EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ CWE :

 Nên $\widehat{CWE}=\widehat{CEK} \Rightarrow \widehat{CWB}=\widehat{KEA} .$ .Mà $\widehat{CBE}=\widehat{DAE}$ .

Suy ra $\Delta CWB \sim \Delta KEA :$ 

 $\Rightarrow AE.CW=KE.BW$                             (1)

Lại có $\widehat{CWD}=\widehat{CEK}=\widehat{AEH}$ và $\widehat{CDE}=\widehat{EAH}$ .

Suy ra $\Delta EHA \sim \Delta WCD \Rightarrow CW.AE=WD.EH$                             (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow KE.BW=WD.EH$                                                ( $\ast$ )

Tương tự ,ta có : $\Delta GEC\sim \Delta AWB$ và $\Delta WDA \sim \Delta ECI$ :

Suy ra các đẳng thức : $EG.BW=CE.WA=EI.DW$                                        ( $\ast \ast$ )

Từ ( $\ast$ ) và  ( $\ast \ast$ ) : $\frac{WD}{BW}=\frac{KE}{EH}=\frac{EG}{EI }$  do đó KG song song IH

ĐÂY LÀ CÁCH LÀM CỦA MÌNH ,CÓ AI LÀM CÁCH KHÁC NGẮN HƠN KHÔNG ??