Chủ đề này có 1 trả lời

[HoangHungChelski]

Một giải bóng đá có $20$ đội tham gia, thi đấu vòng trong $1$ lượt (kết thúc giải, mỗi đội đá với mỗi đội còn lại đúng một trận). Tìm $k\in \mathbb{N}$ lớn nhất sao cho sau $k$ vòng đấu (mỗi đội đá đúng $k$ trận), luôn tìm được $3$ đội, đôi một chưa đá với nhau.

[tretho97]

3 đội đôi 1 chưa đá với nhau nghĩa là tồn tại 1 đội chưa đá với 2 đội khác .mỗi đội đá tối đa 19 trận nên $k \leq 17$

chứng minh $k=17$ thỏa mãn

đưa các đội vào bảng.

ô $(A_j;A_i)=(A_i;A_j)$ và bằng 0 nếu 2 đội chưa đấu; bằng 1 nếu 2 đội đấu rồi. Bảng đối xứng nhau qua đường chéo chính.

mỗi hàng mỗi cột có 17 số 1 và 2 số 0. bây giờ chỉ cần xếp vào bảng thỏa mãn mấy điều này (tính đối xưng và số lượng chữ số 0;1) là ok thôi.

hình tớ vẽ là giả sử 3 đội cần tìm là $A_1;A_2;A_{20}$ chứ bạn có thể điền thế nào cũng được miễn thỏa mãn là xong.

 

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 10-02-2017 - 23:46