1 reply to this topic

[EvaristeGaloa]

Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}\geqslant 2$

Edited by sieusieu90, 03-09-2014 - 01:40.

[chieckhantiennu]

Đặt $x=\frac{a+b}{a-b};y=..;z=..$

Dễ cm được $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$

Nhân tung ra thu gọn được $xy+yz+xz=-1$

mà $(x+y+z)^2\geq 0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+xz)=2$

$\Rightarrow Q.E.D$