cho $x,y,z$ khác nhau đôi một thỏa $(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
#2
Đã gửi 03-09-2014 - 18:02
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Bổ đề : $a+b+c=0<=>a^3+b^3+c^3=3abc$ (bạn tự cm nhé)
Áp dụng bổ đề ta có:
$(y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
Ta phân tích VT thì:
$(y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-xz)^3+(yz-xy)^3+(xz-yz)^3]=3(x-y)(y-z)(x-z)-3xyz(x-y)(y-z)(x-z)=3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)$
Như vậy:
$3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}<=>(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
Đây là đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 03-09-2014 - 18:07
- chieckhantiennu, chardhdmovies và lieuhatinh thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
