Chủ đề này có 16 trả lời

[killerdark68]

Giải pt :1,$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

             2,$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x+1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

             3,$\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$  

             4,$\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}}+x^2-16=0$ 

            5,$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

           6,$2\sqrt{x+4}-4\sqrt{2x+6}=x-7$

            7,$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-09-2014 - 05:55

[demon311]

Giải pt :1,$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

             2,$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x+1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

             3,$\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$    

 

Câu 3: Dùng pt đánh giá là ổn

 

$\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$  

 

$x=\pm 1$ là nghiệm

 

$|x|>1$ thì $\sqrt[4]{ 17-x^8} < 2$ và $-\sqrt[3]{ 2x^8-1}<-1$, do đó $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}<1$

 

$|x|<1$ thì $\sqrt[4]{ 17-x^8} > 2$ và $-\sqrt[3]{ 2x^8-1}>-1$, do đó $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}>1$

[Rias Gremory]

2,$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x+1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

Sử dụng nhân liên hợp ta có :$\sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)=0< = > \sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+\frac{(x-1)(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}=0< = > \sqrt[6]{1-x}(\sqrt{1+x}.\sqrt[6]{(1-x)^5}+\sqrt[3]{1-x}-\frac{\sqrt[6]{(1-x)^5}(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)})=0= > x=1$

[Rias Gremory]

Giải pt :3,$\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$    

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{17-x^8}=u \\ \sqrt[3]{2x^8-1}=v \end{matrix}\right.$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} u-v=1 \\ 2u^4+v^3=33 \end{matrix}\right.$

Thế vào OK

[demon311]

Sử dụng nhân liên hợp ta có :$\sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)=0< = > \sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+\frac{(x-1)(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}=0< = > \sqrt[6]{1-x}(\sqrt{1+x}.\sqrt[6]{(1-x)^5}+\sqrt[3]{1-x}-\frac{\sqrt[6]{(1-x)^5}(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)})=0= > x=1$

 

Thay $x=1$ pt không thỏa mãn, x=0 thì đúng

[demon311]

Sử dụng nhân liên hợp ta có :$\sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)=0< = > \sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[6]{1-x}+\frac{(x-1)(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}=0< = > \sqrt[6]{1-x}(\sqrt{1+x}.\sqrt[6]{(1-x)^5}+\sqrt[3]{1-x}-\frac{\sqrt[6]{(1-x)^5}(x+2)}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}-1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)})=0= > x=1$

 

Bạn ghi nhầm đề rồi, là $\sqrt[4]{ x^2+x+1}$ chứ không phải là $\sqrt[4]{ x^2+x-1}$

[Shiprl]

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x-1}$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\sqrt[4]{x^{2}-1}$(vì $\sqrt[4]{x+1}\geq\sqrt[4]{x-1}$)

$\Leftrightarrow -\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\sqrt[4]{x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow x+x+1+x-1-2\sqrt{x(x+1)}-2\sqrt{x(x-1)}+2\sqrt{x^{2}-1}=4\sqrt{x^{2}-1}$(vì $\sqrt{x+1} \geq \sqrt{x}$)

$\Leftrightarrow x+x+1+x-1-2\sqrt{x(x+1)}-2\sqrt{x(x-1)}-2\sqrt{x^{2}-1}=0$

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm

$x+x+1+x-1\geq 2\sqrt{x(x+1)}+2\sqrt{x(x-1)}+2\sqrt{x^{2}-1}$

Dấu "=" xảy ra khi $x-1=x=x+1$ (vô lí) Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 04-09-2014 - 20:58

[demon311]

Thớt update 2 bài kìa

 

Câu 1 để đó đã

 

Câu 4:

ĐK: $|x| < 4$

Chuyển vế:

 

$\dfrac{ x^3}{\sqrt{ 16-x^2}}=16-x^2$

$\leftrightarrow x^3=\sqrt{ 16-x^2}^3 \ \ \ (x \ge 0)$

$\rightarrow x=\sqrt{ 16-x^2}$

$\leftrightarrow x^2=8$

$x=\pm 2\sqrt{ 2}$

 

Loại đi nghiệm $x=-2\sqrt{ 2}$ vì không thỏa điều kiện $x \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 05-09-2014 - 08:38

[chardhdmovies]

Giải pt :1,$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

           

 

đặt $u=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}};v=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}$ do đó ta có $\left\{\begin{matrix} u-v=1\\u^4+v^4=2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (1+v)^4+v^4-2=0\Rightarrow (v^2+v-\frac{881}{3920})(v^2+v+\frac{1960}{881})=0$

$\Rightarrow v^2-v-\frac{881}{3920}=0\Rightarrow v=-1+\frac{\sqrt{1861}}{14\sqrt{5}}\Rightarrow x=\frac{1}{1-v}$

 

                                                                                               NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 04-09-2014 - 22:02

[killerdark68]

8$3\sqrt[3]{x^3+8}=2x^2-3x+10$
9.$\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0$
10.$3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$
11.$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-09-2014 - 08:37

[demon311]

9

 

Đặt $t=x^2-x-6 \ \ ( t \ge 0)$

$\sqrt{ t}+t-12=0$

 

Giải ra với với nghiệm không âm

[chieckhantiennu]

8.$3\sqrt[3]{x^3+8}=2x^2-3x+10$

 

pt $\Leftrightarrow 3.\sqrt[3]{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-2x+4)+x+2$ (1)

Dat: $\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{x^2-2x+4}=b$ Dễ nhận thấy $a,b>0$.

(1) $\Leftrightarrow 3ab=a^3+2b^3$

$\Leftrightarrow a^2(a-1)+a(a-b)+2b(b^2-a)=0$

do $a,b>0$ nen VT=0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1 &  & \\ a=b &  & \\ b^2=a &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2=1 & \\ x^2-2x+4=1 & \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

_____

Làm thế được không nhỉ?

[hoctrocuaZel]

pt $\Leftrightarrow 3.\sqrt[3]{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-2x+4)+x+2$ (1)

Dat: $\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{x^2-2x+4}=b$ Dễ nhận thấy $a,b>0$.

(1) $\Leftrightarrow 3ab=a^3+2b^3$

$\Leftrightarrow a^2(a-1)+a(a-b)+2b(b^2-a)=0$

do $a,b>0$ nen VT=0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1 &  & \\ a=b &  & \\ b^2=a &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2=1 & \\ x^2-2x+4=1 & \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

_____

Làm thế được không nhỉ?

Chả ổn 1 chút nào luôn bạn ạ!

[Rias Gremory]

Giải pt :

           5,$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

ĐK: $x-\frac{1}{x}\geq 0,x\neq 0$

 

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

$$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3x-1=0$$

Chia cả hai vế của phương trình trên cho $x\neq 0$ ta được:

$$x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0$

Đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}=t\geq 0$ thì phương trình trên trở thành: $t^2-2t-3=0$

Đến đây đơn giản rồi

[Rias Gremory]

Giải pt :

           6,$2\sqrt{x+4}-4\sqrt{2x+6}=x-7$

đặt $a=\sqrt{x+4},b=\sqrt{2x-6}$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} 2a-4b=b^2-a^2+3\\ 2a^2-b^2=14 \end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Giải pt :

            7,$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

$PT\Leftrightarrow 3(1+\sqrt{(x+2)(x+5)})=3(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5})\rightarrow (\sqrt{x+2}-1)(\sqrt{x+5}-1)=0\rightarrow$ $x=-1$ hoặc $x=-4$

[wtuan159]

8$3\sqrt[3]{x^3+8}=2x^2-3x+10$
9.$\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0$
10.$3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$
11.$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$

Bài 11 nhìn kỹ là rất đẹp bạn à.

 

Biến đổi pt 1 tí là thấy 

 

pt <=> $2x^{3}-3x+1+ \sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2 + \sqrt[3]{x^{2}+2}$

   Đặt a=$\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}$ => $a^{3}=2x^{3}-3x+1$

          b= $\sqrt[3]{x^{2}+2}$ =>$b^{3}=x^{2}+2$

 

Thế a,b vào pt :

pt  <=> $a^{3}+a=b^{3}+b <=> (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0$

    <=>$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0$

   

   <=> $\begin{bmatrix} a=b (1)\\ (a+\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{3}{4}b^{2}+1)=0 (2) \end{bmatrix}$

 

Nhận thấy pt (2) luôn >0 với mọi a,b thuộc R

 

Vậy giải pt a=b quá đơn giản rồi  

 

Gợi ý giải pt a=b có chia hooc- ne . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 07-09-2014 - 11:32