Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Cho hàm số $y=x^2-4mx+m^2-2m$

$a)$ Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $(-2;+\infty )$

$b)$ Tìm $m$ để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên $\begin{bmatrix} -2;0 \end{bmatrix}$

$c)$ Tìm quỹ tích đỉnh $I$ của Parabol. 

[dogsteven]

Bài 1: $y'=2x-4m >0 \forall x >-2 \Rightarrow -4-4m >0  \Leftrightarrow m < -1$ 

 

Bài 2: Anh, chị thế trực tiếp tọa độ đỉnh Parabol là thấy không có giá trị nào thỏa.

 

Bài 3: $I(2m; -3m^2-2m)$

 

Thay $m=\dfrac{x}{2}$ ta được $(P): y=\dfrac{-3}{4}x^2-x$

 

$I \in (P)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 10-09-2014 - 15:23

[TonnyMon97]

Câu b lập luận thế này chắc.

Câu a/Hoành độ đỉnh $x=2m$. Do tính đặc trưng của parabol nên để hàm số đồng biến trên $(-2;+\infty)$ thì $x<-2$ hay $2m<-2 => m<-1$

Câu b/ Ta giả sử y đơn điệu trên $[-2;0]$ thì $Min P=y(2m)=2 <=> -3m^2-2m=2$ (vô nghiệm)

Giả sử y tăng trên $[-2;0]$ tức là $2m<-2$ thì $Min P = y(-2)=2 $ từ đây giải tìm đc 2 giá trị m đều không thỏa

Giả sử y giảm trên $[-2;0]$ tức là $2m>0$ thì $Min P = y(0)=2$ ta cũng tìm đc 2 giá trị m cũng không thỏa,

Vậy không có giá trị m thỏa ycbt

[nguyenhongsonk612]

Cho hàm số $y=x^2-4mx+m^2-2m$

$a)$ Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $(-2;+\infty )$

$b)$ Tìm $m$ để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên $\begin{bmatrix} -2;0 \end{bmatrix}$

$c)$ Tìm quỹ tích đỉnh $I$ của Parabol. 

Câu $b)$ mình giải thế này có được không nhỉ

Xét các TH sau

TH $1$: $-2<2m<0 \Leftrightarrow -1$. Bằng cách lập BBT ta có thể suy ra

min $y=-3m^2-2m$. Để min $y=2 \Leftrightarrow -3m^2-2m=2$ (không tìm được $m$)

+) Nếu $m=-1;m=0$ cũng không thỏa mãn

TH $2$: $2m>0$ $\Leftrightarrow m> 0$

$\Rightarrow y$ min $f_{\begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix}}=m^2-2m$. Để $y$ min $=2$ $m^2-2m=2\Leftrightarrow m=1+\sqrt{3}$ (tmđk)

TH $3$: $2m<-2$ $\Leftrightarrow m< -1$

$\Rightarrow y$ min $=f_{(-2)}=m^2+6m+4$ . Để $y$ min $=2$ $\Leftrightarrow m^2+6m+4=2\Leftrightarrow m=-3-\sqrt{7}$ (tmđk)

Kết luận:

Vậy với $m=1+\sqrt{3};m=-3-\sqrt{7}$ thì thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 11-09-2014 - 21:52

[killerdark68]

Bài 1: $y'=2x-4m >0 \forall x >-2 \Rightarrow -4-4m >0  \Leftrightarrow m < -1$ 

 

Bài 2: Anh, chị thế trực tiếp tọa độ đỉnh Parabol là thấy không có giá trị nào thỏa.

 

Bài 3: $I(2m; -3m^2-2m)$

 

Thay $m=\dfrac{x}{2}$ ta được $(P): y=\dfrac{-3}{4}x^2-x$

 

$I \in (P)$

sao ra duoc y' vay ???