Chủ đề này có 4 trả lời

[tblinh26]

cho a,b,c dương thõa mãn a+b+c=1.

chứng minh rằng  $\frac{3}{ab+bc+ca}$ +$\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$$\geq 14$

[hoctrocuaZel]

cho a,b,c dương thõa mãn a+b+c=1.

chứng minh rằng  $\frac{3}{ab+bc+ca}$ +$\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$$\geq 14$

Có nhiều cách, đây là 1 cách

$VT=\frac{6}{2(ab+ac+bc)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{(a+b+c)^2}=8+4\sqrt{3}>14$

[Mikhail Leptchinski]

cho a,b,c dương thõa mãn a+b+c=1.

chứng minh rằng  $\frac{3}{ab+bc+ca}$ +$\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$$\geq 14$

Đặt $xy+yz+xz=t$

Ta có;$a^2+b^2+c^2=1-2t$

Theo bất đẳng thức cô si:$ab+bc+ac\leq \frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{c^2+a^2}{2}=a^2+b^2+c^2$

suy ra :$t\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Ta có:$\frac{3}{t}+\frac{2}{1-2t}\geq 14 (0\leq t\leq \frac{1}{3})$

Biến đổi tương đương thánh $3(1-3t)^2+t^2\geq 0$ đúng =>điều phải chứng minh

 

Bài toán này chi chuyên Trần Phú Hải Phòng!

[anhswt4857]

Hai bạn ơi dấu bằng khi nào vậy?

[Mikhail Leptchinski]

Hai bạn ơi dấu bằng khi nào vậy?

Không xảy ra anh!.Nên bất đẳng thức này luôn >14.Đề có thể đánh lừa mà!