Chủ đề này có 1 trả lời

[hello123321]

bài 1:

cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\x^{2} +y^{2}+z^{2}> 1 \end{matrix}\right.$

tìm giá trị nhỏ nhất cho $P=\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}$

 

bài 2:

cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\x+y+z\leq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

tìm giá trị nhỏ nhất cho $P=x+y+z+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}$

[hoctrocuanewton]

 

bài 2:

cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\x+y+z\leq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

tìm giá trị nhỏ nhất cho $P=x+y+z+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}$

Áp dụng BĐT côsi và schwars ta có :

$\sum x+\sum \frac{1}{x+2y}\geqslant \sum x+\frac{9}{3(x+y+z)}= (\sum x+\frac{9}{4\sum x})+\frac{3}{4\sum x}\geqslant 2\sqrt{\sum x.\frac{9}{4\sum x}}+\frac{3}{4\sum x}\geqslant 3+\frac{1}{2}= \frac{7}{2}$

 

Vậy MinP=$\frac{7}{2}$ và dấu "="  xảy ra khi : $x=y=z=\frac{1}{2}$