Bài 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích $9m^{3}$. Gọi B',C',D' lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD sao cho AB=2AB',2AC=3AC',AD=3AD'.Tính thể tích tứ diện AB'C'D'.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có thể tích $12m^{3}$. Gọi M,P là trung điểm của AB và CD, lấy điểm N trên AD sao cho DA=3NA. Tính thể tích BMNP.
Bài 3: Cho h.chóp SABCD có V=$27m^{3}$. Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA'.Mp qua A' và song song vs đáy h.chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. Tính V SA'B'C'D'.
Bạn nào giải đc bài nào thì gợi ý giúp mình với nha!
Bài 1: "B',C',D' lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD" lại còn "sao cho AB=2AB',2AC=3AC',AD=3AD'" là sao nhỉ? Đề hợp lý khi thỏa mãn 1 trong 2 thứ thôi. Mình sửa lại đề là: "$B', C', D'$ lần lượt nằm trên cách cạnh $AB, AC, AD$ sao cho $AB=2AB', 2AC=3AC', AD=3AD'$"
Chóp $ABCD$ có $A'\in AB; C'\in AC; D'\in AD$, áp dụng công thức tỉ lệ thể tích (bài 4/25/SGK ban cơ bản), ta có:
$\frac{V_{A.B'C'D}}{V_{A.BCD}}=\frac{AB'}{AB}.\frac{AC'}{AC}.\frac{AD'}{AD}(1)\\\left\{ \begin{array}{l} AB=2AB'\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{1}{2} \\ 2AC=3AC'\Rightarrow \frac{AC'}{AC}=\frac{2}{3} \\AD=3AD'\Rightarrow \frac{AD'}{AD} =\frac{1}{3}\\V_{A.BCD}=9\end{array} \right.\\(1)\Rightarrow V_{A.B'C'D'}=V_{A.BCD}.\frac{AB'}{AB}.\frac{AC'}{AC}.\frac{AD'}{AD}=9.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(dvtt)$
Bài 3:
+ Xác định mặt phẳng qua $A'$: (Áp dụng tính chất: 2 mặt phẳng song song thì 2 đường thằng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia)
- Trong $(SAD)$: kẻ $A'D'||AD$ cắt $SD$ tại D'
- $AC\cap BD=O;$, trong $(SAC)$: Kẻ $A'C'||AC$ cắt $SC$ tại C'; $A'C'\cap SO=I$
- Trong $(SBD)$: Nối $D'I$ cắt $SB$ tại B'
Vậy mặt phẳng qua $A'$, song song với đáy là $(A'B'C'D')$.
+ Có $A'B'||AB; B'C'||BC; C'D'||CD; A'D'||AD$, áp dụng định lý Talet cho các tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$: $\Rightarrow \frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}=\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{3}$
+ Chóp $S.ABC$ có $A'\in SA; B'\in SB; C'\in SC$, áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:
$\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}\\\Rightarrow V_{S.A'B'C'}=V_{S.ABC}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}.27.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\\V_{S.A'D'C'}=V_{S.A'B'C'}=\frac{1}{2}\\V_{S.A'B'C'D'}=V_{S.A'D'C'}+V_{S.A'B'C'}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1(dvtt)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 09-09-2014 - 21:49
