1.Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=1.Chứng minh rằng:$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\geq 14$
2.Cho a,b,c dương thoả mãn:abc=1.Tìm MAX A=$\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}$
3.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn điều kiện: abc+bcd+cda=a+b+c+d+$\sqrt{2012}$.Chứng minh rằng:$\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\left ( d^2+1 \right )\geq 2012$
4.Cho a,b,c dương .CMR:$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc+\sqrt[3]{\left ( a^3+abc \right )(b^3+abc)(c^3+abc)}$
5.Cho a,b,c dương.CMR:$\sum \frac{a^4}{b^3(c+2a)}\geq 1$
6.Cho x,y tm $\left\{\begin{matrix} x,y \epsilon \mathbb{R} & & \\ 0\leq x,y\leq \frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$.CMR:$\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
7.Cho x,y,z dương khác 1 tm xyz =1 .CMR:$\sum \frac{x^2}{(x-1)^2}\geq 1$
8.Cho x,y,z dương. Tìm MIN S=$\sum \frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}$
9.Cho a,b,c dương TM $a^2+b^2+c^2=1$ CMR:$\sum \frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\geq 1$
10.Cho 2 số x,y khác 0 tm (x+y+1)xy=$x^2+y^2$ Tìm MAX A=$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$
