Chủ đề này có 4 trả lời

[Chris yang]

1.Cho đa giác đều $n$ cạnh ( $n\geqslant 5$). Hỏi có bao nhiêu tứ giác có $4$ đỉnh là đỉnh của đa giác nhưng không cạnh nào là cạnh của đa giác

2. Cho pt $x+y+z=100$. Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên dương mà $x\leqslant y\leqslant z$)

[mnguyen99]

1.Cho đa giác đều $n$ cạnh ( $n\geqslant 5$). Hỏi có bao nhiêu tứ giác có $4$ đỉnh là đỉnh của đa giác nhưng không cạnh nào là cạnh của đa giác

2. Cho pt $x+y+z=100$. Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên dương mà $x\leqslant y\leqslant z$)

x min nên $x\leq 33$

x=1 có 49 cách 

x=2 có 48 cach

x=n thì có$\left [ \frac{99-n}{2} \right ]-n+1$

áp dụng công thức để tính tổng bằng cách phân thành từng cặp lẻ chẵn liên tiếp.

[Chris yang]

x min nên $x\leq 33$

x=1 có 49 cách 

x=2 có 48 cach

x=n thì có$\left [ \frac{99-n}{2} \right ]-n+1$

áp dụng công thức để tính tổng bằng cách phân thành từng cặp lẻ chẵn liên tiếp.

Tại sao lại là $99-n$ ạ

[mnguyen99]

Tại sao lại là $99-n$ ạ

nhầm, đúng là 100-n

[Kool LL]

2. Cho pt $x+y+z=100$. Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên dương mà $x\leqslant y\leqslant z$)

 

Đáp án bài toán tổng quát ở đây

Số nghiệm tự nhiên (nguyên không âm) của pt $x_1+x_2+x_3=n\ (x_1\le x_2\le x_3)$ bằng $\left\lfloor\frac{(n+3)^2+3}{12}\right\rfloor$

 

Trở lại bài toán :

$x+y+z=100\ (1\le x\le y\le z)$ (1)

Đặt $x'=x-1\ ;\ y'=y-1\ ;\ z'=z-1$ thì pt (1) trở thành : $x'+y'+z'=97\ (x'\le y'\le z')$ (2)

Số nghiệm nguyên dương pt (1) $=$ số nghiệm nguyên không âm pt (2) $=\left\lfloor\frac{(97+3)^2+3}{12}\right\rfloor=833$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 12-09-2014 - 00:07