Bài 1: Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.
Cmr: 1. $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{a}{a+2bc}\geq 1$.
2. $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{a}{2a+bc}\leq 1$.
Bài 2: Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $abc=1$.
Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$.
Bài 3: Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.
Cmr: $2(\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{a}{b})\geq \sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{1+a}{1-a}$.
Bài 4: Cho $a,b,c> 0$.
Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}\leq 3$.
Bài 5: Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Cmr: $\sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$.
Với $\sum_{cyc}^{a,b,c}$ là tổng hoán vị vòng tròn của a,b,c.