Chủ đề này có 5 trả lời

[cunshockbaby]

CM với $m,n\in N*$
$\left | \frac{m}{n}-\sqrt{2} \right |\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

mình có thấy link này: http://www.mediafire...n lqd 09-10.pdf

Ai giải thích cho mình cái chỗ $\left | \frac{m}{n}-\sqrt{2} \right |\geq \left | \frac{1}{n}-\sqrt{2} \right |$ với m nguyên dương

và http://diendantoanho...n-nguyên-dương/ tại sao $\left | \frac{m}{n}-\sqrt{2} \right |= \frac{m}{n}-\sqrt{2}$, 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunshockbaby: 13-09-2014 - 00:09

[David le]

mình không xem được linh nhưng theo mình thì

với mọi $m,n\in \mathbb{N}^{*}    \exists m_{0},n_{0}$ sao cho $\frac{1}{n_{0}}<\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2}<\frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2}<0\Rightarrow \left |\frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |>\left | \frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 13-09-2014 - 11:16

[cunshockbaby]

mình không xem được linh nhưng theo mình thì

với mọi $m,n\in \mathbb{N}^{*}    \exists m_{0},n_{0}$ sao cho $\frac{1}{n_{0}}<\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2}<\frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2}<0\Rightarrow \left |\frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |>\left | \frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |$

sao $\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}$ được. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunshockbaby: 13-09-2014 - 18:30

[David le]

sao $\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}$ được$\sqrt{}$

 

ví dụ đơn giản nhất $\sqrt{2}=1,4...$$>1,4=\frac{7}{5}$

[cunshockbaby]

thế nếu là $\frac{3}{5}$,  $\frac{1}{2}$ thì < 1,4. phải tổng quát chứ sao lại chỉ xét > như thế

[ductai202]

 áp dụng bdt $\left | a-b \right |\geqslant \left | a \right |-\left | b \right |$ vì $m,n\in \mathbb{N}^{*}\Rightarrow \left | \frac{m}{n} \right |= \frac{m}{n}, \left | \sqrt{2} \right |\doteq \sqrt{2}$