Chủ đề này có 5 trả lời

[kimchitwinkle]

Cho a, b dương và $a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}$

Tính : $a^{2011}+b^{2011}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 13-09-2014 - 19:37

[lethanhson2703]

Cho a, b dương và $a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}$

Tính : $a^{2011}+b^{2011}$

áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copxki ta có:

$\left( {a^{2000} + b^{2000} } \right)\left( {a^{2002} + b^{2002} } \right) \ge \left( {a^{2001} + b^{2001} } \right)^2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

Từ giả thiết suy ra $a=b$ Suy ra $

$a^{2000} = a^{2001} = > a = b = 1(a > 0)$ Suy ra $a^{2011}+b^{2011}$$=2$

[kimchitwinkle]

áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copxki ta có:

$\left( {a^{2000} + b^{2000} } \right)\left( {a^{2002} + b^{2002} } \right) \ge \left( {a^{2001} + b^{2001} } \right)^2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

Từ giả thiết suy ra $a=b$ Suy ra $

$a^{2000} = a^{2001} = > a = b = 1(a > 0)$ Suy ra $a^{2011}+b^{2011}$$=2$

còn cách nào khác không ạ ??? Đây là đề hsg lớp 8 thì làm gì đã học bđt Bunhiacopxki

[lethanhson2703]

còn cách nào khác không ạ ??? Đây là đề hsg lớp 8 thì làm gì đã học bđt Bunhiacopxki

Ta có $a^{2002}+b^{2002}=(a+b)(a^{2001}+b^{2001})-ab(a^{2000}+b^{2000})\Rightarrow a+b-ab=1\Rightarrow (a-a)(b-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=1 & \\ & b=1 \end{bmatrix}$

nếu $a=1$ $\Rightarrow b^{2000}=b^{2001}\Rightarrow b=1 (b\neq 0)\Rightarrow a+b=2$

NẾu $b=1$ $\Rightarrow a^{2000}=a^{2001}\Rightarrow a=1 (a\neq 0)\Rightarrow a+b=2$

VẬy $a+b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 13-09-2014 - 20:19

[Bonjour]

còn cách nào khác không ạ ??? Đây là đề hsg lớp 8 thì làm gì đã học bđt Bunhiacopxki

Lớp 8 biết đến Chebychev cũng chẳng sao ,biết Holder cũng chả có vấn đề gì 

[kimchitwinkle]

Lớp 8 biết đến Chebychev cũng chẳng sao ,biết Holder cũng chả có vấn đề gì 

Mình hỏi thế để biết nhiều cách thôi chứ mình lớp 9 rồi mà. Với lại cô giáo mình cũng chữa bài này lâu rồi nhưng chỉ chữa 1 cách nên mình post để học hỏi những cách khác .