Chủ đề này có 7 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

Cho $\Delta ABC$ , trên BC lấy M, N sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

CMR:  a) $\frac{BM}{CN}.\frac{CM}{BN}=(\frac{AM}{AN})^2$

             b) $\frac{BM}{CN}.\frac{BN}{CM}=(\frac{AB}{AC})^2$

             c) $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2.\frac{AM}{AN}$

[Bui Ba Anh]

Bài giải: a)(Đường phụ hơi bá đạo nhưng tự nhiên) Kẻ MH,NP vuông góc với AB, NK,MQ vuông góc với AC

Ta có $\Delta AHM \sim \Delta AKN, \Delta APN \sim \Delta AQM=>\frac{AM}{AN}.\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}.\frac{MQ}{PN}=\frac{HM}{PN}.\frac{QM}{NK}=\frac{BM}{BN}.\frac{CM}{CN}$

c) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM và câu a=> $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2\sqrt{\frac{BM.CM}{CN.BN}}=2\frac{AM}{AN}$ Q.E.D

A-Q:)

[Bui Ba Anh]

Bạn có thể gửi bài tại http://diendantoanho...ẳng-tuyển-chọn/ để cùng tham gia các vấn đề hình học nhé! 

[Nguyen Minh Hai]

Bài giải: a)(Đường phụ hơi bá đạo nhưng tự nhiên) Kẻ MH,NP vuông góc với AB, NK,MQ vuông góc với AC

Ta có $\Delta AHM \sim \Delta AKN, \Delta APN \sim \Delta AQM=>\frac{AM}{AN}.\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}.\frac{MQ}{PN}=\frac{HM}{PN}.\frac{QM}{NK}=\frac{BM}{BN}.\frac{CM}{CN}$

c) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM và câu a=> $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2\sqrt{\frac{BM.CM}{CN.BN}}=2\frac{AM}{AN}$ Q.E.D

A-Q:)

Bạn giải câu b luôn được k?

[Bonjour]

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , (AMN) cắt AB ,AC tại D,E.Dễ thấy DE song song BC .VÌ vậy BM.BN=BD.AB và CN.CM=CG.AC .TỚi ĐÂY DỄ RỒI ,dùng Ta-let là ra thôi .

P/s: hệ thức này ứng dụng dc rất nhiều

[Nguyen Minh Hai]

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , (AMN) cắt AB ,AC tại D,E.Dễ thấy DE song song BC .VÌ vậy BM.BN=BD.AB và CN.CM=CG.AC .TỚi ĐÂY DỄ RỒI ,dùng Ta-let là ra thôi .

P/s: hệ thức này ứng dụng dc rất nhiều

Bạn có thế giải thích rõ hơn được không?

[Bonjour]

Vì góc nội tiếp $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ nên hai cung  DM và NE bằng nhau .Do đó DE song song BC .Dễ thấy BD.BA=BN.BM và CN.CM=CE.CA ,mặt khác $\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{CA}$ .Tới đây bạn thế vào là ra 

[Bonjour]

Vì góc nội tiếp $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ nên hai cung  DM và NE bằng nhau .Do đó DE song song BC .Dễ thấy BD.BA=BM.NB và CE.CA=CN.CM ,kết hợp với Ta-let $\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}$ .Tới đây ổn rồi 

Hình gửi kèm

•