giải pt $4x^4+x^2+3x+4=3\sqrt[3]{16x^3+12x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 14-09-2014 - 16:33
#1
Đã gửi 14-09-2014 - 15:58
killerdark68
-
- Thành viên
-
- 266 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 14-09-2014 - 16:14
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
giải pt $4x^4+x^2+3x+4=3\sqrt[3]{16x^3+12x}$
Dễ thấy x=0 kg là nghiệm của phương trình.
Ta có: $VT>0\rightarrow VP>0\Leftrightarrow 4x^3+3x>0$
VT$=3.\sqrt[3]{2.2(4x^3+3x)}\leq 4x^3+3x+4$
$VP\geq 4x^3+3x+4\Leftrightarrow x^2(2x-1)^2\geq 0$
Vậy $x=\frac{1}{2}$
- nguyenhongsonk612, Mikhail Leptchinski và killerdark68 thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 14-09-2014 - 16:38
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Dễ thấy x=0 kg là nghiệm của phương trình.
Ta có: $VT>0\rightarrow VP>0\Leftrightarrow 4x^3+3x>0$
VT$=3.\sqrt[3]{2.2(4x^3+3x)}\leq 4x^3+3x+4$
$VP\geq 4x^3+3x+4\Leftrightarrow x^2(2x-1)^2\geq 0$
Vậy $x=\frac{1}{2}$
giải pt $4x^4+x^2+3x+4=3\sqrt[3]{16x^3+12x}$
Cách nữa này
Ta có:$3\sqrt[3]{16x^3+12x}=\frac{3\sqrt[3]{32x(16x^2+12).16}}{8}\leq \frac{32x+16x^2+12+16}{8}=2x^2+4x+\frac{7}{2}$
Từ đó có:$4x^4+x^2+3x+4\leq 2x^2+4x+\frac{7}{2}$
Bạn biến đổi tương đương
Phương trình cuối sẽ ra như sau:$(2x-1)^2\left [ x^2+(x+1)^2 \right ]\leq 0$
<=>$x=\frac{1}{2}$ vì $x^2+(x+1)^2> 0$ vẫn thỏa mãn bất đẳng thức cô si 3 số nhé!
- nguyenhongsonk612, hoctrocuaZel, killerdark68 và 2 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#4
Đã gửi 14-09-2014 - 16:53
killerdark68
-
- Thành viên
-
- 266 Bài viết
Thượng sĩ
#5
Đã gửi 14-09-2014 - 18:12
David le
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
$\sqrt{1-\frac{x}{2}}+\sqrt{1+\frac{x}{2}}=\frac{x^2}{2\sqrt{2}}$
$\frac{x}{\sqrt{1+\frac{x}{2}}-\sqrt{1-\frac{x}{2}}} = \frac{x^2}{2\sqrt{2}}$
$\rightarrow x=0$
đặt f(x)= $\frac{1}{\sqrt{1+\frac{x}{2}}-\sqrt{1-\frac{x}{2}}}-\frac{x}{2\sqrt{2}}$ với mọi $x \in [-2,2]$
$f'(x)>0$ và $f(2)=0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm $x=0, x=2$
- killerdark68 yêu thích
#6
Đã gửi 14-09-2014 - 20:11
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$x\in [-2;2]$
Bình phương 2 vế: $2+2\sqrt{1-\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x^4}{8}$
$VT \geqslant 2$ còn $VT \leqslant 2$
$VT=VP \Leftrightarrow x=\pm 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 14-09-2014 - 20:11
- killerdark68 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#7
Đã gửi 14-09-2014 - 20:24
killerdark68
-
- Thành viên
-
- 266 Bài viết
Thượng sĩ
$\frac{x}{\sqrt{1+\frac{x}{2}}-\sqrt{1-\frac{x}{2}}} = \frac{x^2}{2\sqrt{2}}$
$\rightarrow x=0$
đặt f(x)= $\frac{1}{\sqrt{1+\frac{x}{2}}-\sqrt{1-\frac{x}{2}}}-\frac{x}{2\sqrt{2}}$ với mọi $x \in [-2,2]$
$f'(x)>0$ và $f(2)=0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm $x=0, x=2$
x=0 ko dc dau ban oi con x=-2 thi dc
- etucgnaohtn yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
