Cho x+a= b+y
và $x^{3}+a^{3}= y^{3}+ b^{3}$
Chứng minh rằng: $x^{2011}+a^{2011}=y^{2011}+b^{2011}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilikemath9: 16-09-2014 - 22:51
Cho $x+a=y+b x^{3}+a^{3}= y^{3}+ b^{3}$. Chứng minh rằng: $x^{2011}+a^{2011}=y^{2011}+b^{2011}$
Bắt đầu bởi ilikemath9, 16-09-2014 - 22:47
#1
Đã gửi 16-09-2014 - 22:47
ilikemath9
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Cố gắng lọt vào đội tuyển Tỉnh! Cố lên thôi, chăm học để đạt được mục tiêu
#2
Đã gửi 17-09-2014 - 04:30
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\begin{cases}x+a= b+y & (1) \\ x^{3}+a^{3}= y^{3}+ b^{3} & (2)\end{cases}$
Chứng minh rằng: $x^{2011}+a^{2011}=y^{2011}+b^{2011}$ (3)
(1) $\Rightarrow (x+a)^3=(y+b)^3\overset{(2)}{\Rightarrow}3xa(x+a)=3yb(y+b)$$\overset{(1)}{\Rightarrow}\left[\begin{array}\ x+a=y+b=0 & (a)\\xa=yb & (b)\end{array}\right.$
$\boxed{}$ TH (a) : thì $x=-a$ và $y=-b$. Suy ra (3) đúng.
$\boxed{}$ TH (b) : thì (1)(b) $\Rightarrow (x-a)^2=(y-b)^2\Rightarrow\left[\begin{array}\ x-a=y-b\\x-a=b-y\end{array}\right.$$\overset{(1)}{\Rightarrow}\left[\begin{array}\ x=y\text{ và }a=b\\x=b\text{ và }a=y \end{array}\right.$ Trong cả 2 TH thì (3) cũng đúng.
Vậy ta luôn có (3) đúng.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
