Chủ đề này có 1 trả lời

[phantanloi]

cho $\bigtriangleup$ ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm , I là điểm đối xứng với H qua O. Chứng Minh: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=\vec{HI}$

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 18-09-2014 - 15:54

[toanc2tb]

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm ta có:

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=3\overrightarrow{HG}$ $(1)$

Ta có 3 điểm G,H,O cùng nằm trên đường thẳng Euler. Ta có tính chất sau:

$\overrightarrow{HG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HO}$

$\Rightarrow 3\overrightarrow{HG}=2\overrightarrow{HO}$ $(2)$

Lại có I đối xứng với H qua O nên có:

$\overrightarrow{HI}=2\overrightarrow{HO}$ $(3)$

Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$ suy ra $dpcm$

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 18-09-2014 - 18:30