Chủ đề này có 3 trả lời

[Bonjour]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 ,trên BC lấy M sao cho BM=2 ,trên tia đối CD lấy N sao cho CN=3 .AM cắt BN tại K .Tính góc AKC ?

[Kool LL]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 ,trên BC lấy M sao cho BM=2 ,trên tia đối CD lấy N sao cho CN=3 .AM cắt BN tại K .Tính góc AKC ?

Gọi $E=(AK)\cap (DC)$. Ta có $\frac{CE}{AB}=\frac{MC}{MB}=\frac{2}{1}\Rightarrow EN=CE-CN=2AB-\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB$

 

Suy ra $\frac{KB}{KN}=\frac{AB}{EN}=\frac{2}{3}$

 

$\vec{CK}=\frac{NK}{NB}\vec{CB}+\frac{BK}{BN}\vec{CN}=\frac{3}{5}\vec{CB}+\frac{2}{5}\vec{CN}=\frac{1}{5}(3\vec{CB}+\vec{DC})$

 

$\vec{KM}=\frac{1}{3}\vec{KC}+\frac{2}{3}\vec{KB}=\frac{-1}{15}(3\vec{CB}+\vec{DC})+\frac{4}{15}\vec{NB}$$=\frac{1}{15}(3\vec{CB}+\vec{DC})+\frac{1}{15}(4\vec{CB}-2\vec{DC})=\frac{-1}{15}(\vec{CB}-3\vec{DC})$

 

$\Rightarrow\vec{CK}.\vec{KM}=\frac{1}{75}(3\vec{CB}+\vec{DC})(\vec{CB}-3\vec{DC})=\frac{1}{75}(3CB^2-3DC^2)=0$

 

Vậy $\widehat{AKC}=90^o$.

[Bonjour]

Untitled.png

Gọi $E=(AK)\cap (DC)$. Ta có $\frac{CE}{AB}=\frac{MC}{MB}=\frac{2}{1}\Rightarrow EN=CE-CN=2AB-\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB$

 

Suy ra $\frac{KB}{KN}=\frac{AB}{EN}=\frac{2}{3}$

 

$\vec{CK}=\frac{NK}{NB}\vec{CB}+\frac{BK}{BN}\vec{CN}=\frac{3}{5}\vec{CB}+\frac{2}{5}\vec{CN}=\frac{1}{5}(3\vec{CB}+\vec{DC})$

 

$\vec{KM}=\frac{1}{3}\vec{KC}+\frac{2}{3}\vec{KB}=\frac{-1}{15}(3\vec{CB}+\vec{DC})+\frac{4}{15}\vec{NB}$$=\frac{1}{15}(3\vec{CB}+\vec{DC})+\frac{1}{15}(4\vec{CB}-2\vec{DC})=\frac{-1}{15}(\vec{CB}-3\vec{DC})$

 

$\Rightarrow\vec{CK}.\vec{KM}=\frac{1}{75}(3\vec{CB}+\vec{DC})(\vec{CB}-3\vec{DC})=\frac{1}{75}(3CB^2-3DC^2)=0$

 

Vậy $\widehat{AKC}=90^o$.

Có cách của cấp 2 ko bạn ?

[Kool LL]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 ,trên BC lấy M sao cho BM=2 ,trên tia đối CD lấy N sao cho CN=3 .AM cắt BN tại K .Tính góc AKC ?

 

Có cách của cấp 2 ko bạn ?

 

$\boxed{\text{Cách }2}$

* Tinh tỉ số $CE$ và $AB$. Suy ra $CE$, $NE$, $AE$

* Tính tỉ số $AM$ và $ME$. Suy ra $AM$, $ME$, .

* Tính tỉ số $AK$ và $KE$. Suy ra $AK$, $MK$.

* CM $\Delta MKC$ đồng dạng $\Delta MCE$ (c.g.c). Suy ra $\widehat{MKC}=\widehat{MCE}=90^o$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 20-09-2014 - 01:41