Chủ đề này có 3 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Cho a ,b ,c dương thõa mãn $ a^2+b^2+c^2=3$ CMR

    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$

[huyhoangfan]

Cho a ,b ,c dương thõa mãn $ a^2+b^2+c^2=3$ CMR

    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 19-09-2014 - 07:55

[hoctrocuanewton]

Cho a ,b ,c dương thõa mãn $ a^2+b^2+c^2=3$ CMR

    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$

Áp dụng BĐT schwarz ta có :

$\sum \frac{1}{3-ab}= \sum (\frac{1}{3}+\frac{ab}{3(3-ab)})= 1+\sum \frac{4ab}{6(6-2ab)}\leq1+\sum \frac{(a+b)^{2}}{6(6-a^{2}-b^{2})}= 1+\sum \frac{(a+b)^{2}}{6(2c^{2}+a^{2}+b^{2})}\leq 1+\frac{1}{6}(\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})= 1+\frac{1}{2}= \frac{3}{2}$

 

Vậy ta được đpcm

[Namthemaster1234]

AD cauchy schwarz:

$VT\leq \frac{9}{9-(ab+bc+ca)}\leq \frac{9}{9-(a^2+b^2+c^2)}=\frac{3}{2}$

 

Bạn sai rồi. Phải ngược dấu lại:

 

$VT\geq \frac{9}{9-ab-ac-bc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 19-09-2014 - 07:32