Chủ đề này có 5 trả lời

[haruwasakura]

1.Cho hàm số : y=$\frac{x+3}{x+1}$

a) Gọi (C) là đthị hs trên. CM đt y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm pb M & N.

b) Xđ m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2. Cho hs; y=$x^{3}+3x^{2}+mx+1$ có đthị (C)

a) Xđ m để (C) cắt đt y=1 tại 3 điểm pb C,D,E với C là điểm trên Oy.

b) Tìm m để các tiếp tuyến với (C) tại D và E vuông góc với nhau.

               Có anh chị nào biết thì làm dùm e với nha!

[phan huong]

1.Cho hàm số : y=$\frac{x+3}{x+1}$

a) Gọi (C) là đthị hs trên. CM đt y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm pb M & N.

b) Xđ m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2. Cho hs; y=$x^{3}+3x^{2}+mx+1$ có đthị (C)

a) Xđ m để (C) cắt đt y=1 tại 3 điểm pb C,D,E với C là điểm trên Oy.

b) Tìm m để các tiếp tuyến với (C) tại D và E vuông góc với nhau.

               Có anh chị nào biết thì làm dùm e với nha!

Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x + 3}{x + 1}=2x + m$ <=> x+ 3 = (x + 1)(2x + m) với x # -1 <=> 2x² + x(m + 1) + m - 3 =0 (1) với x # -1

xét (1) có $\Delta = m^{2}- 6m +25 = (m-3)^{2}+ 16 > 0$ với mọi m và với x=-1 thì (1) luôn có -2 #0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt # -1 =>. d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. khi đó gọi $ x_1, x_2$ là 2 nghiệm của ( 1) thì $M(x_1, 2x_1 + m), N(x_2, 2x_2 + m)$

=>MN = $\sqrt{(x_1-x_2)^{2} + 4(x_1 - x_2)^{2}}=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}.\sqrt{5}$

Theo Vi-et cho (1) ta có$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = \frac{-m-1}{2} & \\ x_1.x_2 = \frac{m-3}{2} & \end{matrix}\right.$

Do đó MN = $\sqrt{\frac{(m+1)^{2}}{4}-4.\frac{m-3}{2}}=\sqrt{\frac{(m-3)^{2}+16}{4}}\geq 2$

Dấu "=" xảy ra <=> m=3

Vậy min MN=2 <=> m=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 19-09-2014 - 21:17

[phan huong]

1.Cho hàm số : y=$\frac{x+3}{x+1}$

a) Gọi (C) là đthị hs trên. CM đt y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm pb M & N.

b) Xđ m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2. Cho hs; y=$x^{3}+3x^{2}+mx+1$ có đthị (C)

a) Xđ m để (C) cắt đt y=1 tại 3 điểm pb C,D,E với C là điểm trên Oy.

b) Tìm m để các tiếp tuyến với (C) tại D và E vuông góc với nhau.

               Có anh chị nào biết thì làm dùm e với nha!

Câu  2.a,tương tự bài 1a,cũng xét phương trình hoành độ giao điểm.

b,y'=3x² + 6x + m. Gọi $k_1, k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại D và E với (C).=>$k_{1}=3x_{1}^{2}+6x_{1} + m;k_{2}= 3x_{2}^{2}+6x_{2} + m$

Để thỏa mãn bài toán thì $k_1.k_2 = -1$. sau đó dùng vi-et cho $x_1 và x_2$ trong phương trình x² + 3x + m =0 (câu a điều kiện để (C) cắt y=1 tại 3điểm C D E)

từ đó => m cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 19-09-2014 - 21:20

[haruwasakura]

Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x + 3}{x + 1}=2x + m$ <=> x+ 3 = (x + 1)(2x + m) với x # -1 <=> 2x² + x(m + 1) + m - 3 =0 (1) với x # -1

xét (1) có $\Delta = m^{2}- 6m +25 = (m-3)^{2}+ 16 > 0$ với mọi m và với x=-1 thì (1) luôn có -2 #0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt # -1 =>. d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. khi đó gọi $ x_1, x_2$ là 2 nghiệm của ( 1) thì $M(x_1, 2x_1 + m), N(x_2, 2x_2 + m)$

=>MN = $\sqrt{(x_1-x_2)^{2} + 4(x_1 - x_2)^{2}}=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}.\sqrt{5}$

Theo Vi-et cho (1) ta có$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = \frac{-m-1}{2} & \\ x_1.x_2 = \frac{m-3}{2} & \end{matrix}\right.$

Do đó MN = $\sqrt{\frac{(m+1)^{2}}{4}-4.\frac{m-3}{2}}=\sqrt{\frac{(m-3)^{2}+16}{4}}\geq 2$

Dấu "=" xảy ra <=> m=3

Vậy min MN=2 <=> m=3

Chỗ phần in đậm MN mình muốn hỏi, mình nhớ là phải lấy $x_{2}-x_{1}$ và $y_{2}-y_{1}$ chứ nhỉ với lại $\sqrt{5}$ ở đâu ra thế ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haruwasakura: 30-09-2014 - 14:12

[phan huong]

Chỗ phần in đậm MN mình muốn hỏi, mình nhớ là phải lấy $x_{2}-x_{1}$ và $y_{2}-y_{1}$ chứ nhỉ với lại $\sqrt{5}$ ở đâu ra thế ?

Bởi vì là bình phương nên( x₁ -x₂ )² =(x₂ -x₁ )²

$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+4(x_{1}-x_{2})^{2}}=\sqrt{5(x_{1}-x_{2})^{2}}=\sqrt{5}\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}$

OK

[haruwasakura]

ok, thks nhiều