1.Cho hàm số : y=$\frac{x+3}{x+1}$
a) Gọi (C) là đthị hs trên. CM đt y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm pb M & N.
b) Xđ m sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất
2. Cho hs; y=$x^{3}+3x^{2}+mx+1$ có đthị (C)
a) Xđ m để (C) cắt đt y=1 tại 3 điểm pb C,D,E với C là điểm trên Oy.
b) Tìm m để các tiếp tuyến với (C) tại D và E vuông góc với nhau.
Có anh chị nào biết thì làm dùm e với nha!
Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x + 3}{x + 1}=2x + m$ <=> x+ 3 = (x + 1)(2x + m) với x # -1 <=> 2x2 + x(m + 1) + m - 3 =0 (1) với x # -1
xét (1) có $\Delta = m^{2}- 6m +25 = (m-3)^{2}+ 16 > 0$ với mọi m và với x=-1 thì (1) luôn có -2 #0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt # -1 =>. d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. khi đó gọi $ x_1, x_2$ là 2 nghiệm của ( 1) thì $M(x_1, 2x_1 + m), N(x_2, 2x_2 + m)$
=>MN = $\sqrt{(x_1-x_2)^{2} + 4(x_1 - x_2)^{2}}=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}.\sqrt{5}$
Theo Vi-et cho (1) ta có$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = \frac{-m-1}{2} & \\ x_1.x_2 = \frac{m-3}{2} & \end{matrix}\right.$
Do đó MN = $\sqrt{\frac{(m+1)^{2}}{4}-4.\frac{m-3}{2}}=\sqrt{\frac{(m-3)^{2}+16}{4}}\geq 2$
Dấu "=" xảy ra <=> m=3
Vậy min MN=2 <=> m=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 19-09-2014 - 21:17