Chủ đề này có 4 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho $x;y;z>0$ thỏa mãn: $\sum \frac{1}{x^3}=2$. Cmr: $$\sum \frac{1}{x^2(2x+3y+z)}\leq \frac{1}{3}$$

[hoctrocuanewton]

 

Cho $x;y;z>0$ thỏa mãn: $\sum \frac{1}{x^3}=2$. Cmr: $$\sum \frac{1}{x^2(2x+3y+z)}\leq \frac{1}{3}$$

 

Áp dụng lần lượt BĐT schwarz và côsi ta có :

$\sum \frac{1}{x^{2}(2x+3y+z)}\leq \frac{1}{36}\sum (\frac{4}{2x^{3}}+\frac{9}{3x^{2}y}+\frac{1}{x^{2}z})\leq \frac{1}{36}\sum (\frac{2}{x^{3}}+(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}})+\frac{1}{3}(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{z^{3}}))= \frac{1}{6}\sum \frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{3}$

 

Vậy ta được đpcm

[Viet Hoang 99]

Áp dụng lần lượt BĐT schwarz và côsi ta có :

$\sum \frac{1}{x^{2}(2x+3y+z)}\leq \frac{1}{36}\sum (\frac{4}{2x^{3}}+\frac{9}{3x^{2}y}+\frac{1}{x^{2}z})\leq \frac{1}{36}\sum (\frac{2}{x^{3}}+(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}})+\frac{1}{3}(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{z^{3}}))=$ $\frac{1}{6}\sum \frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{3}$

 

Vậy ta được đpcm

Sai rồi anh!

Chỗ màu đỏ là $6$ và $12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-09-2014 - 10:55

[hoctrocuanewton]

Sai rồi anh!

Chỗ màu đỏ là $6$ và $12$

Đúng mà em 

$\frac{1}{36}\sum (\frac{14}{3x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{3z^{3}})= \frac{1}{36}(\frac{14}{3x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{3z^{3}})+\frac{1}{36}(\frac{14}{3y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}+\frac{1}{3x^{2}})+\frac{1}{36}(\frac{14}{3z^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{3y^{3}})=\frac{1}{6}\sum \frac{1}{x^{3}}$

[Viet Hoang 99]

Ặc, em tưởng anh xuống dòng, viết thành 2 cái bdt