Giúp mình bài này với. tks trước
CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$
Giúp mình bài này với. tks trước
CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$
Áp dụng BĐt Holder: $(1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3)\ge (a+b+c)^3 \\\Rightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^3$ (đpcm)
Bài này có rất nhiều cách chứng minh.
Ta có bài toán tổng quát hơn: $\frac{a^n+b^n+c^n}{3}\ge (\frac{a+b+c}{3})^n $ $\foral a,b,c \ge 0, n \in N^*$
Giúp mình bài này với. tks trước
CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$
Ta có $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{a}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{b^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{b}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq 3\frac{c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$
Cộng theo vế ta được $3\geq 3\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$
$\Rightarrow 9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}$
$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh