Cho $a,b,c>0$,$abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$
@Chú ý:Bài toán đúng đề nhé không phải giá trị lớn nhất mong các bạn đừng spam!
Cho $a,b,c>0$,$abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$
Bắt đầu bởi Mikhail Leptchinski, 21-09-2014 - 21:41
#1
Đã gửi 21-09-2014 - 21:41
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Đã gửi 22-09-2014 - 17:39
binhbo
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
a,b,c có phải là x,y,z không ??? 
MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC 
#3
Đã gửi 22-09-2014 - 23:29
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$,$abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{x+z+1}+\frac{z}{x+y+1}$
@Chú ý:Bài toán đúng đề nhé không phải giá trị lớn nhất mong các bạn đừng spam!
Dựa vào điều kiện bài toán ta có :
$1=xyz\leq \frac{(x+y+z)^{3}}{27}\Rightarrow 3\leq \sum x\Rightarrow 3\sum x\leq (\sum x)^{2}$
Áp dụng BĐT schwarz ta có :
$\sum \frac{x}{y+z+1}= \sum \frac{x^{2}}{xy+xz+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq \frac{(\sum x)^{2}}{\frac{2(\sum x)^{2}}{3}+\frac{(\sum x)^{2}}{3}}= 1$
Vậy $MinA=1$ . Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
- datmc07061999 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
