Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB, N và P lần lượt nằm trong tam giác ACD và BCD. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của tứ diện.
Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của tứ diện.
#1
Đã gửi 22-09-2014 - 18:49
#2
Đã gửi 22-09-2014 - 20:57
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB, N và P lần lượt nằm trong tam giác ACD và BCD. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của tứ diện.
Trong $(BCD)$: Kẻ $BP$ cắt $CD$ tại $K$
Trong $(ABK): MP\cap AK = L$
Trong $(ACD): LN\cap CD = E; LN\cap AD = F$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} E\in NL\subset (MNP) \\E\in CD\subset (ACD) \end{array} \right.\Rightarrow E\in(MNP)\cap(ACD)(1)\\\left\{ \begin{array}{l} F\in LN\subset (MNP) \\ F\in AD\subset(ACD) \end{array} \right.\Rightarrow F\in(MNP)\cap(ACD)(2)\\+(1);(2)\Rightarrow (MNP)\cap(ACD)=EF\\Trong(BCD):EP\cap BC=Q\\+(MNP)\cap(BCD)=EQ\\+(MNP)\cap(ABC)=QM\\+(MNP)\cap(ABD)=MF$
Vậy thiết diện cắt bởi $(MNP)$ là $MFEQ$
- timmy và cassiopeia9888 thích
#3
Đã gửi 25-09-2014 - 23:32
cho tứ diện ABCD. có AD vuông góc với mp ABC. AD=3a, AB=2a, AC=4a. góc BAC=60. gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD. Đường HK cắt AD tại E. CMR BE vuông góc với CD, và tính V BCDE theo a. help me !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh