Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn $a^{3}b^{2}+(a^{3}-2ac)b+c(c-a)=0$
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn $a^{3}b^{2}+(a^{3}-2ac)b+c(c-a)=0$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 22-09-2014 - 21:25
#1
Đã gửi 22-09-2014 - 21:25
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 04-10-2014 - 08:04
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn $a^{3}b^{2}+(a^{3}-2ac)b+c(c-a)=0$
Pt được viết lại dưới dạng pt bậc $2$ theo biến $c$ như sau : $c^2-a(2b+1).c+a^3b(b+1)=0$
Ta có : $\Delta_c=[a(2b+1)]^2-4a^3b(b+1)=a^2[1-4b(b+1)(a-1)]$
* Nếu $a\ge2$ thì $\Delta_c<0$, khi đó sẽ không có nghiệm $c$
* Nếu $a=1$ thì $\Delta_c=1$. Khi đó suy ra c=b$ hoặc $c=b+1$.
Vậy tất cả các bộ số nguyên dương thoả pt là : $(a,b,c)=(1,n,n)\ ;\ (1,n,n+1)$ (với mọi $n\in\mathbb{Z}^+$)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
